已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:13:37
已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
如题
如题
两边同时去以10为底的对数
lg(2^a*5^b)=1——>alg2+blg5=1——>b=(1-alg2)/lg5
lg(2^c*5^d)=1——>clg2+dlg5=1——>d=(1-clg2)/lg5
则
(a-1)(d-1)=(a-1)((1-clg2-lg5)/lg5)
=(a-1)(lg2-clg2)/lg5=(a-1)(1-c)(1-lg2)/lg5
=(a-1)(1-c)
(b-1)(c-1)=(1-alg2-lg5)(c-1)/lg5
=(lg2-alg2)(c-1)/lg5=(1-a)(c-1)lg5/lg5
=(1-a)(c-1)
显然(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1) 等式成立.
lg(2^a*5^b)=1——>alg2+blg5=1——>b=(1-alg2)/lg5
lg(2^c*5^d)=1——>clg2+dlg5=1——>d=(1-clg2)/lg5
则
(a-1)(d-1)=(a-1)((1-clg2-lg5)/lg5)
=(a-1)(lg2-clg2)/lg5=(a-1)(1-c)(1-lg2)/lg5
=(a-1)(1-c)
(b-1)(c-1)=(1-alg2-lg5)(c-1)/lg5
=(lg2-alg2)(c-1)/lg5=(1-a)(c-1)lg5/lg5
=(1-a)(c-1)
显然(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1) 等式成立.
已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
已知2^a乘5^b=2^c乘5^d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
已知2^a×5^b=2^c×5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)(急~)
已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
已知2^a*5^b=2^c*d^10=10,求证(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)
已知2^a乘5^b=2^c乘d^10=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
1、已知实数a,b,c,d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)^2+(b+d)^2的最小值.
已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)