已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).求函数f(x)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:59:13
已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).求函数f(x)=|b|-(a+b)·c的最小值
∵|b|²=sin²2x+(1-cos2x)²
=sin²2x+1+cos²2x-2co2x
=2-2cos2x
=2-2(1-2sin²x)
=4sin²x
又 x∈(0,π)
∴|b|=2sinx
∵(a+b)*c=(cosx+sin2x)×0+(sinx+1-co2x)×1
=sinx+1-cos2x
=sinx+1-(1-2sin²x)
=2sin²x+sinx
∴函数f(x)=|b|-(a+b)*c
=2sinx-(2sin²x+sinx)
=-2sin²x+sinx
=-2(sinx-1/4)²+1/8
函数f(x)可看成是自变量为sinx的二次函数,定义域为(0,1]
且在区间(0,1/4]为增函数,在[1/4,1]内为减函数
所以,当sinx=1,即x=π/2时,函数f(x)取得最小值,最小值f(π/2)=-1
=sin²2x+1+cos²2x-2co2x
=2-2cos2x
=2-2(1-2sin²x)
=4sin²x
又 x∈(0,π)
∴|b|=2sinx
∵(a+b)*c=(cosx+sin2x)×0+(sinx+1-co2x)×1
=sinx+1-cos2x
=sinx+1-(1-2sin²x)
=2sin²x+sinx
∴函数f(x)=|b|-(a+b)*c
=2sinx-(2sin²x+sinx)
=-2sin²x+sinx
=-2(sinx-1/4)²+1/8
函数f(x)可看成是自变量为sinx的二次函数,定义域为(0,1]
且在区间(0,1/4]为增函数,在[1/4,1]内为减函数
所以,当sinx=1,即x=π/2时,函数f(x)取得最小值,最小值f(π/2)=-1
已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).求函数f(x)=
已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).
已知a向量=(cos2x,sin2x),b向量=(cosx,sinx)且x属于【0,π】
已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),函数f(x)=a*b,求f(x)的最
已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx) 向量b=(1,sinx+cosx) f(x)=向量 a*向量求f(x
已知向量a=(根号3cosx,0),b=(0,sinx),记函数f(x)=(a+b)^2+根号3sin2x)(1)求函数
已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,根号3cosx),函数f(x)=a·b,x∈【0,π】(1)求函数
已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b.求f(
已知x∈(0,π),且sinx+cosx=1/2 求sin2x+cos2x,sinx-cosx的值
已知函数f(x)=(1+sin2x+cos2x)/(1+tanx.) (1)设a=(2,-1),b=(cosx,sinx
已知a=(cos2x,sin2x),b=(sinx,cosx),f(x+π/6)=a×b
已知向量a=(2sinx,1),向量b=(cosx,1-cos2x),函数f(x)=向量a*向量b(x属于R)