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已知函数f(x)=ln[(e^x)+a]{a为常数}是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 00:53:00
已知函数f(x)=ln[(e^x)+a]{a为常数}是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求a的值
(2)求b的值
(3)证明关于x的方程(lnx)/f(x)=x^2-2ex有根
前2问已经有答案了 a=0 b小于等于-1
只求第三个行了
(3)
由你所求可知f(x)=x
lnx/x=x^2-2ex有根
等价于x^3-2ex^2-lnx=0有根,
令h(x)=x^3-2ex^2-lnx
h(1)=1-2e0
于是由连续函数介值定理知道(1,e^2)上至少有一根