作业帮椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线斜率为二分之根号二,则m/n的值是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 23:37:11
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线斜率为二分之根号二,则m/n的值是多少?
详细过程,谢谢
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联立椭圆方程与直线方程,得(m＋n)x^2－2nx＋n－1＝0
设点M,N的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则弦MN的中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
所以原点与线段MN中点的连线斜率是(y1+y2)/(x1+x2)＝√2/2
又y1＝1－x1,y2＝1－x2,x1＋x2＝2n/(m+n),代入、整理得
√2/2＝(y1+y2)/(x1+x2)＝(2－x1－y2)/(x1＋x2)＝m/n
所以,m/n＝√2/2
设点M,N的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则弦MN的中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
所以原点与线段MN中点的连线斜率是(y1+y2)/(x1+x2)＝√2/2
又y1＝1－x1,y2＝1－x2,x1＋x2＝2n/(m+n),代入、整理得
√2/2＝(y1+y2)/(x1+x2)＝(2－x1－y2)/(x1＋x2)＝m/n
所以,m/n＝√2/2
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线斜率为二分之根号二,则m/n的值是多少?
椭圆x2+ny2=1与直线y=1-x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为22
若椭圆mx^2+my^2与直线x+y-1=0相较于A B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率k为二分之根号二,则n/m
椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于A、B两点,若AB=2√2,AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2,求椭圆
若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号二,则a/b的值为?
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1交于M,N两点,M,N的中点为P,且OP的斜率为根号2/2,则m/n的值为?
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交与A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为二分之根号3,则a/b的值为多
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号三,则a/b的值为
已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB的中点,且AB中点M与原点连线的斜率为√2/2,且OA
已知,过原点的直线L与反比例函数y=-1\x的图像交于M、N两点,猜想：线段,MN的长的最小值是多少?
椭圆ax2+by2=a与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根号2,则a/b的值为 ．