4月3日平均值不等式及其应用5变式4设x,y ,z∈R,且x2+y2+z2=1 ,求S=xy/z+xz/y+yz/x的最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 18:12:21

4月3日平均值不等式及其应用5变式4设x,y ,z∈R,且x2+y2+z2=1 ,求S=xy/z+xz/y+yz/x的最小值.

由题设及均值不等式可知,(xy/z)²+(xz/y)²≥2x²,(xy/z)²+(yz/x)²≥2y²,(xz/y)²+(yz/x)²≥2z².三式相加得：(xy/z)²+(xz/y)²+(yz/x)²≥1.该式两边加2×（x²+y²+z²),(即2）得[(xy/z)+(xz/y)+(yz/x)]²≥3.等号仅当x=y=z=√3/3时取得.故所求的最小值为3.【两边相加后,分解即是完全平方式】.

4月3日平均值不等式及其应用5变式4设x,y ,z∈R,且x2+y2+z2=1 ,求S=xy/z+xz/y+yz/x的最已知（X+Y)分之3=（Y+Z)分之4=（X+Z)分之5,求（XY+YZ+XZ)分之X2+Y2+Z2的值已知x-y=5,y-z=3,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值已知x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz = 3 求x+y+z 已知；x/3=y/4=z/6 求；（xy+yz+xz）/(X2+y2+z2) 已知：x：y：z=2：3：4，且xy+yz+xz=104，求2x2+12y2-9z2的值．设x,y,z>0,且x2+y2+z2=1,试求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值已知x-y=5,y-z=2,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值 x+y+z=4 xy+yz+xz=4求x2+y2+z2的解已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0求x+y+z 已知x+y+z=2，xy+yz+xz=-5，求x2+y2+z2的值．已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解已知2x-3y-z=0,x=3y-14z=0,且x、y、z不全为0.求（4x2-5xy+z2)÷(xy+yz+xz)的值