已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:54:14

已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、DF．

（1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由；
（2）求AE：EC的值．

（1）BE与DF不平行（1分）
理由：过O作OM⊥EF，垂足为M，则EM=MF
∵DE⊥AE，∴DE∥OM
∴AE：AM=AD：AO=3：4 （1分）
∴AE：AF=3：5
∵AB：AD=2：3
∴AE：AF≠AB：AD
∴BE与DF不平行；
（2）取AE的中点P，连接DP交BE于Q
∵D是AC的中点，P是AE的中点
∴DP∥CE
∵BE⊥EC，∴BE⊥DQ
由DQ∥CE，得
DQ
CE＝
BD
BC＝
1
4，又
DP
CE＝
1
2
∴DP=2DQ即DQ=PQ，又BE⊥DP
∴BE是DP的中垂线
∴EP=ED （2分）
∵∠AED=90°，
∴△EDP是等腰直角三角形
∴DP=
2EP
∴AE：EC=2EP：2DP=1：
2．（1分）

已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P 如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G 已知：如图,AB是圆O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为CD延长线上一点,连接AF交圆O于M.求证∠AMD＝∠FM 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，ACA 已知,如图,△ABC中,D是BC的中点,F是CA延长线上一点,连接FD交AB于E,若AE=AF,求证：BE=CF 已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*A 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC于圆O相交于点D,连接AD兵延长交BC一点E,取BE的中点F,连接DF. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF＝2,AF＝3,则EF的长是__ 如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G,求证:AC²=AG·A