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以Rt△ABC的一条直角边AB为直径做圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证EF是圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 18:05:09
以Rt△ABC的一条直角边AB为直径做圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证EF是圆O的切线
连接OE
因为 AB为直径
所以 角AEB=角AEC=90度
因为 F是AC的中点
所以 EF=FA
所以 角FEA=角CAE
因为 OE=OA
所以 角OEA=角BAE
因为 角BAC=角BAE+角CAE=90度,角FEA=角CAE,角OEA=角BAE
所以 角FEA+角OEA=90度
所以 角OEF=90度
因为 OE是圆O的半径
所以 EF是圆O的切线