作业帮已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 01:33:38
已知函数f(x)＝
x
| 1 |
| 3 |
（I）由f(x)＝
1
3x3+
1
2ax2+bx，b=a-1得：
f'（x）=x2+ax+b=x2+ax+a-1=（x+1）（x+a-1）…（2分）
令f'（x）=0得x1=-1；x2=1-a…（3分）
①若-1＜1-a，即a＜2时，令 f'（x）＜0解得-1＜x＜1-a
此时函数f（x）的减区间是（-1，1-a）…（5分）
②若-1＞1-a，即a＞2时，令 f'（x）＜0解得1-a＜x＜-1，此时函数f（x）的减区间是（1-a，-1）…（7分）
③若-1=1-a，即a=2时，f'（x）=（x+1）2≥0，函数f（x）在R上单调递增，没有减区间…（8分）
（II）方程f'（x）=0，即x2+ax+b=0有实数根，则△≥0，即a2≥4b，…（10分）
若-1≤a≤1，-1≤b≤1，
方程f'（x）=0有实数根的条件是
−1≤a≤1
−1≤b≤1
a2≥4b（※）…（11分）
满足不等式组的区域如图所示，条件（※）对应的图形区域的面积为：
S1＝
∫−11[
a2
4−(−1)]da＝
∫−11(
a2
4+1)da=(
a3
12+a)
|1−1=
13
6…（13分）
而条件-1≤a≤1，-1≤b≤1的对应的面积为S=4，
所以，方程f'（x）=0有实数根的概率为P＝
S1
S＝
13
24…（14分）
1
3x3+
1
2ax2+bx，b=a-1得：
f'（x）=x2+ax+b=x2+ax+a-1=（x+1）（x+a-1）…（2分）
令f'（x）=0得x1=-1；x2=1-a…（3分）
①若-1＜1-a，即a＜2时，令 f'（x）＜0解得-1＜x＜1-a
此时函数f（x）的减区间是（-1，1-a）…（5分）
②若-1＞1-a，即a＞2时，令 f'（x）＜0解得1-a＜x＜-1，此时函数f（x）的减区间是（1-a，-1）…（7分）
③若-1=1-a，即a=2时，f'（x）=（x+1）2≥0，函数f（x）在R上单调递增，没有减区间…（8分）
（II）方程f'（x）=0，即x2+ax+b=0有实数根，则△≥0，即a2≥4b，…（10分）
若-1≤a≤1，-1≤b≤1，
方程f'（x）=0有实数根的条件是
−1≤a≤1
−1≤b≤1
a2≥4b（※）…（11分）
满足不等式组的区域如图所示，条件（※）对应的图形区域的面积为：
S1＝
∫−11[
a2
4−(−1)]da＝
∫−11(
a2
4+1)da=(
a3
12+a)
|1−1=
13
6…（13分）
而条件-1≤a≤1，-1≤b≤1的对应的面积为S=4，
所以，方程f'（x）=0有实数根的概率为P＝
S1
S＝
13
24…（14分）
已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（ ）A、∃xα∈R,f（xα）=0B、函数y
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．