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要使sinα-根号3cosα=4m-6对α属于R都成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 09:52:39
要使sinα-根号3cosα=4m-6对α属于R都成立,求实数m的取值范围
sinα-√3cosα
=2*[sinα*(1/2)-cosα*(√3/2)]
=2[sinαcos(π/3)-cosαsin(π/3)]
=2sin(α-π/3)
要使sinα-根号3cosα=4m-6对a∈R都有意义
即 2sin(α-π/3)=4m-6对a∈R都有意义
函数y=2sin(α-π/3)的值域是[-2,2]
∴ 4m-6∈[-2,2]
∴ -2≤4m-6≤2
∴ 4≤4m≤8
∴ 1≤m≤2
即实数m的取值范围是[1,2]