已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:55:03

已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直
已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直线l,使l垂直于l1,又l与l2交于p点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B
当向量FA=m向量AP,求m的最大值.

椭圆的右焦点为：(√(a²-b²),0)
双曲线的两条渐近线为：y=b/a*x,y=-b/a*x
设直线I垂直y=b/a*x,则其斜率为：-a/b
方程：y=-a/b(x-√(a²-b²))
I方程与y=-b/a*x联立,解出P点坐标(a²/√(a²-b²),-ab/√(a²-b²))
设与椭圆的交点A的坐标(p,q)
根据图形的几何关系得出
m=FA/AP=(q/( (ab/√(a²-b²))+q)
dm/dq=(ab√(a²-b²))/(√(a²-b²)*q+ab) ²

因dm/dq>0,所以m为增函数,m最大值在q的最大值处.
根据图形,A的纵座标最大为b
当q=b时,m=√(a²-b²)/(√(a²-b²)+a)
√(a²-b²)=c.c/a=离心率e
m=c/(c+a)=1/(1+1/e) ,0<e<1
所以,m最大值为1/2.

已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过 2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A, 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)和x2/a2-y2/b2=-1的离心率分别为e1和e2 已知双曲线X2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2－6x＋5=0相切,且双曲线的右焦过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,点分别问A,B,若角AOB为90度,则椭圆C的已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2：X2/a2-Y2/