老师在黑板上写下三个数:108\396,A,让同学们求他们的最小公倍数.小马虎误将108当作180进行计算,结果竟然与正

老师在黑板上写下三个数:108\396,A,让同学们求他们的最小公倍数.小马虎误将108当作180进行计算,结果竟然与正确答案一致.已知A是一个四位数,那么A最小是多少?
感谢流星雨sky ,按你的方法,综合别人给出的答案,1080同样符合条件,只是不知怎么验算.
他们的算法是求108、180的最小公倍数,[108、180]=540,A为540的倍数,1080.
还是有点想不通,方法那错了.

396=2x2x3x3x11
108=2x2x3x3x3
180=2x2x3x3x5
结果一样说明那三个数的最小公倍数一定含有108和396和180这三个因数
所以那三个数的最小公倍数最小是2x2x3x3x3x5x11=5940
A是一个四位数,并且它要最小那它一定是最小公倍数5940的因数.
也就是说,A含有2x2x3x3x3x5x11这里面几个质数.
其中5490肯定不能除以11,否则A会成为3位数.以下有几种方式：
情况1：第一个除以2,第二个可以是2,3,5以此类推
5940÷2=2970 2970÷2=1485 再除下去就不是4位数了
5940÷2=2970 2970÷3=990 不符合所以更不用测试除以5的了
情况2：第一个除以3,第二个可以除以3,5,11（假如是2的话就与前面重复了）
5940÷3=1980 1980÷3=660所以后面不用再测试了都不符合
情况3：第一个除以5
5490÷5=1098
所以最终A要取最小,应该是情况3中的1098
望对你有所帮助(*^__^*) ~
再问： 我算的也是1098，但 [108、396、1098]=144936 [180、396、1098]=241560不一样，何解？
再答： 嗯，其实算完之后我也考虑过这个问题，因为180含有5这个因数，108没有，所以我在想A是不是不能少了5这么一个因数，也就是说不能去除以5。 然后你这么一说我又重新算了一下，确实那个多虑不是多虑。 这样的话应该是1485了，你也验算一下吧。应该是这个。 其实我觉得出这道题或者说改编这道题的人很让人捉摸不透，这是在考奥数吗？(*^__^*)
再问： 是道奥数题，小学五年级的。 好象都不行的。[108、396、1098]、[180、396、1098]不可能一样的了。
再答： 396=2x2x3x3x11 108=2x2x3x3x3 1485=3x3x3x5x11 所以最小公倍数是2x2x3x3x3x5x11=5940 396=2x2x3x3x11 180=2x2x3x3x5 1485=3x3x3x5x11 所以最小公倍数是2x2x3x3x3x5x11=5940 对了您的这个： [108、396、1098]=144936 [180、396、1098]=241560 表示的是什么意思？ 所以1485可以。
再问： 说得有理，但验算就是不行。
再答： 想说的是= =情况3那里写错了，是5940÷5=1188而不是5490，难怪您得到的最小公倍数会是那么庞大的数。不过因为108,396,1188这三个数最小公倍数是1188而180,396,1188最小公倍数是5490所以不符合。原因我说过了，因为少了一个5这个因数的关系。 嗯，1485是符合的，不过他不是最小的，最小的确实是1080，我把我会算错的原因分析了一下： 他的方法说的很透彻不考虑396直接从108和180入手，得到最小的是1080，我算了一下，那几个数的最小公倍数是11880，是5490的俩倍，然后我又看了自己的那一步【A是一个四位数，并且它要最小那它一定是最小公倍数5940的因数】也就是说，其实那几个数的最小公倍数不一定是5940可以是5940的n倍，这主要看A的取值了。就是因为那一步所以最后得到的只能是1485。(*^__^*) 果然没我想的那么复杂啊