如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,根号3）,△AOB的面积是根号3．问过A,O,B的抛物线x轴下方是否存在一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 00:48:39

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,根号3）,△AOB的面积是根号3．问过A,O,B的抛物线x轴下方是否存在一点P,过P做x轴的垂线,交直线AB于D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个的面积与四边形BPOD面积的比是2：求出P的坐标.

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,根号3）,△AOB的面积是根号3．问过A,O,B的抛物线x轴下方是否存在一点P,过P做x轴的垂线,交直线AB于D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个的面积与四边形BPOD面积的比是2：求出P的坐标.
解析：因为没有图,所以有二种情况：
当抛物线开口向下时：
抛物线x轴下方不存在一点P,满足题意要求
当抛物线开口向上时：
设抛物线方程为：y=ax2+bx,把A,B(-2,0)的坐标代入方程
a+b=√3
4a-2b=0
a=√3/3,
b=2√3/3
抛物线方程为:y=√3/3x^2+2√3/3x.
∵抛物线x轴下方是否存在一点P
设P(x, √3/3x^2+2√3/3x)
∵PD⊥X轴交AB于D
直线AB方程：y=√3/3x+2√3/3
∴D(x, √3/3x+2√3/3)
∵线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个的面积与四边形BPOD面积的比是2：3
设S(⊿OAD)：S(ODBP)=2：3
S(⊿OAD)= √3-1/2*2*(√3/3x+2√3/3)= √3/3-√3/3x
S(ODBP)=1/2*2*(√3/3x+2√3/3-√3/3x^2-2√3/3x)=-√3/3x^2-√3/3x+2√3/3
代入上式得2x^2-x-1=0==>x1=-1/2,x2=1(∵P点横坐标-2<x<0,∴舍)
Y=-√3/4
∴抛物线x轴下方存在一点P,坐标为（-1//2,-√3/4),
设S(⊿OBD)：S(ODBP)=2：3
S(⊿OBD)=1/2*2*(√3/3x+2√3/3)=√3/3x+2√3/3
S(ODBP)=1/2*2*(√3/3x+2√3/3-√3/3x^2-2√3/3x)=-√3/3x^2-√3/3x+2√3/3
代入上式得2x^2+5x+2=0==>x1=-1/2,x2=-2(∵P点横坐标-2<x<0,∴舍)
Y=-√3/4
∴抛物线x轴下方存在一点P,坐标为（-1//2,-√3/4),
即D点为AB的中点,线段OD把△AOB分成两个面积相等的三角形.

再问：用S△OAD和S四边形比的呢？我算的是符合的啊
再答：用S△OAD和S四边形比的，我在计算过程中已算过了你仔细看看