已知二次函数f(x)的二次项系数为正, 且f(2-x)=f(2+x). 求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 07:30:50

已知二次函数f(x)的二次项系数为正, 且f(2-x)=f(2+x). 求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方+2ax-a+2)的解集
拜托了我做了一遍可是好混乱我把它分成了都在左边；都在右边；一左一右；但是刚刚才发现还要考虑a的符号好乱啊我这样做是对的吗?

二次函数f(x)的二次项系数为正,且f(2-x)=f(2+x).
∴此二次函数的图像开口向上,且对称轴为x=2
在﹙－∞,2﹚上递减,在﹙2,＋∞﹚上递增
不等式f﹙2－2ax²﹚＜f﹙－ax²＋2ax－a＋2﹚
即f﹙2－2ax²﹚＜f[－a﹙x－1﹚²＋2]
①当a＜0时,2－2ax² 与－a﹙x－1﹚²＋2都大于2
函数在﹙2,＋∞﹚上递增
∴原不等式可化为2－2ax² ＜－a﹙x－1﹚²＋2
解得x＜1／2
②当a＞0时,2－2ax² 与－a﹙x－1﹚²＋2都小于2
函数在﹙－∞,2﹚上递减
∴原不等式可化为2－2ax² ＞－a﹙x－1﹚²＋2
解得x＜1／2
所以原不等式的解集为﹙－∞,1／2﹚
再问：可是题目中有讲二次项系数为正这样不能说明-2a（二次项系数）一定是大于零的吗？这样的话a就只能小于零了？很抱歉，前两天有事没有上网现在才看到。
再答：请注意，题目中并没有说a是二次项系数不能一看到字母a，就以为是二次项系数

已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且f(2-x)=f(2+x).求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方+2 已知二次函数f(x)的二次项系数为正, 且f(2-x)=f(2+x). 求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x) 求不等式f(2-2ax^2) 已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f(2-1/2x^2) 已知二次函数f(X)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f[2-(1/2)x^2] 已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域, 已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)＞－2x的解集为(1,3) 已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-2x的解集为(1,3)若f(x)的最大值为正数,求a的取值已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-x的解集为(1,2),若f(x)的最大值为正数,求a的取值二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任何x恒有f(x+2)=f(2-x).若f(1-2x) 已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式