已知二次函数f(x)的二次项系数为正, 且f(2-x)=f(2+x). 求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 07:30:50
已知二次函数f(x)的二次项系数为正, 且f(2-x)=f(2+x). 求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方+2ax-a+2)的解集
拜托了 我做了一遍 可是好混乱 我把它分成了都在左边;都在右边;一左一右;但是刚刚才发现还要考虑a的符号 好乱啊 我这样做是对的吗?
拜托了 我做了一遍 可是好混乱 我把它分成了都在左边;都在右边;一左一右;但是刚刚才发现还要考虑a的符号 好乱啊 我这样做是对的吗?
二次函数f(x)的二次项系数为正,且f(2-x)=f(2+x).
∴此二次函数的图像开口向上,且对称轴为x=2
在﹙-∞,2﹚上递减,在﹙2,+∞﹚上递增
不等式f﹙2-2ax²﹚<f﹙-ax²+2ax-a+2﹚
即f﹙2-2ax²﹚<f[-a﹙x-1﹚²+2]
①当a<0时,2-2ax² 与-a﹙x-1﹚²+2都大于2
函数在﹙2,+∞﹚上递增
∴原不等式可化为2-2ax² < -a﹙x-1﹚²+2
解得x<1/2
②当a>0时,2-2ax² 与-a﹙x-1﹚²+2都小于2
函数在﹙-∞,2﹚上递减
∴原不等式可化为2-2ax² > -a﹙x-1﹚²+2
解得x<1/2
所以原不等式的解集为﹙-∞,1/2﹚
再问: 可是 题目中有讲 二次项系数为正 这样不能说明-2a(二次项系数)一定是大于零的吗?这样的话a就只能小于零了? 很抱歉,前两天有事没有上网现在才看到。
再答: 请注意,题目中并没有说a是二次项系数 不能一看到字母a,就以为是二次项系数
∴此二次函数的图像开口向上,且对称轴为x=2
在﹙-∞,2﹚上递减,在﹙2,+∞﹚上递增
不等式f﹙2-2ax²﹚<f﹙-ax²+2ax-a+2﹚
即f﹙2-2ax²﹚<f[-a﹙x-1﹚²+2]
①当a<0时,2-2ax² 与-a﹙x-1﹚²+2都大于2
函数在﹙2,+∞﹚上递增
∴原不等式可化为2-2ax² < -a﹙x-1﹚²+2
解得x<1/2
②当a>0时,2-2ax² 与-a﹙x-1﹚²+2都小于2
函数在﹙-∞,2﹚上递减
∴原不等式可化为2-2ax² > -a﹙x-1﹚²+2
解得x<1/2
所以原不等式的解集为﹙-∞,1/2﹚
再问: 可是 题目中有讲 二次项系数为正 这样不能说明-2a(二次项系数)一定是大于零的吗?这样的话a就只能小于零了? 很抱歉,前两天有事没有上网现在才看到。
再答: 请注意,题目中并没有说a是二次项系数 不能一看到字母a,就以为是二次项系数
已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且f(2-x)=f(2+x).求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方+2
已知二次函数f(x)的二次项系数为正, 且f(2-x)=f(2+x). 求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方
已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x) 求不等式f(2-2ax^2)
已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f(2-1/2x^2)
已知二次函数f(X)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f[2-(1/2)x^2]
已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域,
已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-2x的解集为(1,3)
已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x)
已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-2x的解集为(1,3)若f(x)的最大值为正数,求a的取值
已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)>-x的解集为(1,2),若f(x)的最大值为正数,求a的取值
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任何x恒有f(x+2)=f(2-x).若f(1-2x)
已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)的解析式