作业帮 > 数学 > 作业

对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 17:18:07
对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围
f(x)=x²+(a-4)x+4-2a
=[x+(a-4)/2]² -[(a-4)/2]²+4-2a
=[x+(a-4)/2]² -[(a-4)/2]²+4-2a
=[x+(a-4)/2]² -a²/4
=(x-2)(x-2+a)
x∈[-1,1],(x-2)﹤0 故(x-2+a)﹤0 a﹤2-x=2-1=1
所以a的取值范围:a﹤1