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已知函数y=(ax+b)/(x*x+1)的值域为[-1,4],求实数a,b的值.注:x*x为x的平方.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/07 18:16:43
已知函数y=(ax+b)/(x*x+1)的值域为[-1,4],求实数a,b的值.注:x*x为x的平方.
设y=f(x)=(ax+b)/(x+1),整理得yx-ax+y-b=0.因为0∈[-1,4],当y=0时方程化为ax+b=0,该方程有一实根,故a≠0.当y≠0时,Δ=a-4y(y-b)=-(4y-4by-a)≥0 即4y-4by-a≤0 由此不等式解出的两个极值是4y-4by-a=0的两根,故由韦达定理 (-1)+4=(4b)/4,(-1)*4=-a/4 解得b=3,a=±4