如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:06:24
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(2)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(2)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
(1)∵CD=CE,∠BCA=60°,
∴△DEC是等边三角形,
∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴AB∥DF,
∵EF=AE,∠AEF=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AFD=60°,
∴BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(2)∵四边形ABDF是平行四边形,
∴EF∥AB,且EF≠AB,
∴四边形ABEF是梯形.
过点E作EG⊥AB于点G,
∵BD=2DC,AB=6,
∴AE=BD=EF=4,
∵∠AGE=90°,∠BAC=60°,
∴∠AEG=30°,
∴AG=
1
2AE=2,
EG=
AE2−AG2=
42−22=2
3,
∴S=
1
2(4+6)×2
3=10
3.
∴△DEC是等边三角形,
∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴AB∥DF,
∵EF=AE,∠AEF=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AFD=60°,
∴BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(2)∵四边形ABDF是平行四边形,
∴EF∥AB,且EF≠AB,
∴四边形ABEF是梯形.
过点E作EG⊥AB于点G,
∵BD=2DC,AB=6,
∴AE=BD=EF=4,
∵∠AGE=90°,∠BAC=60°,
∴∠AEG=30°,
∴AG=
1
2AE=2,
EG=
AE2−AG2=
42−22=2
3,
∴S=
1
2(4+6)×2
3=10
3.
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,
如图,已知三角形ABC是等边三角形D,E分别在在边BC,AC上且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF
如图,已知△ABC是等腰三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,
已知△ABC是等边三角形,D,E分别在BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,BE和C
已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和C
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、
如图,已知ABC是等腰三角形,D,E,分别在边BC,AC,上,且CD=CE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,BE和C
如图已知三角形ABC是等边三角形,D,F分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE连结AF,
已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和
已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF,B