之前在人人上看到的,但忘了原图到哪去了所以自己大概根据印象又画了一个：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:54:46

如图,六个小圆都与大圆相切且各与相邻的小圆相切（小圆大小没有限制）,求证相对小圆圆心之间的连线相交于一点.条件大概就这些,我也不太记得了,百度上也找不到这个问题.求大神相助.

这道题的正确结果应该是相对小圆与大圆的切点连线三线共点.
圆心的结论是不成立的, 西班牙后卫耶罗的草图虽然有误差,但是不成立的迹象已经足够明显了.
如果仍然觉得证据不足,可以用这里证明的结论做一个精确的图来验证.

证明使用早先热心网友提到的结论 (证明参考原链接,此处省略):
圆内接六边形相对顶点连线三线共点当且仅当AB·CD·EF = BC·DE·FA.
另外需要一些计算 (其实是个人几何能力退化,没想出纯几何方法),
好在得益于对称性,计算量相当小.

证明:设⊙O半径为R,各小圆半径依次为a,b,c,d,e,f (与切点字母相对应).
我们计算相邻两圆的半径关系,以⊙P和⊙Q为例.
设AB在⊙O中所对的圆周角为θ (取非钝角的那个),
有圆心角∠AOB = 2θ, AB = 2Rsin(θ) (正弦定理).
∵⊙O, ⊙P半径分别为R,a,且二者内切于A,
∴OP = R-a,
同理OQ = R-b.
又∵⊙P, ⊙Q半径分别为a,b,且二者外切,
∴PQ = a+b,
∴(a+b)² = PQ² = OP²+OQ²-2OP·OQcos(∠POQ) = (R-a)²+(R-b)²-2(R-a)(R-b)cos(2θ) (余弦定理),
展开整理得2ab = (R-a)(R-b)(1-cos(2θ)) = 2(R-a)(R-b)sin²(θ).
∴sin(θ) = √(ab/((R-a)(R-b))),AB = 2Rsin(θ) = 2R√(ab/((R-a)(R-b))).
同理可得CD = 2R√(cd/((R-c)(R-d))),EF = 2R√(ef/((R-e)(R-f))).
故AB·CD·EF = 8R³√(abcdef/((R-a)(R-b)(R-c)(R-d)(R-e)(R-f))).
而易见BC·DE·FA也是同一结果,即成立AB·CD·EF = BC·DE·FA.
因此AD,BE,CF三线共点,证毕.

之前在人人上看到的,但忘了原图到哪去了所以自己大概根据印象又画了一个：将一个图形旋转180°,旋转后的图形与原图形相比,形状和大小（）,但上、下关系（）括号里填变了不变最近有些近视了,但度数在150左右,但我又坐在第一排,能看到黑板上的字,又想去配副眼镜, 作图法求合力用平行四边形法则作图求合力时,是作在原图上还是自己重新画出力再作图呢就是给了你一张图,上面画了三个不同方向的寻找一则寓言故事我好耐之前是在故事会看到的但已经悟是好记得清楚其中的细节了!大概内容是话什么猎人同一只熊!后来因为猎人讲说明了人人都有自己不懂的地方．（根据意思写名句格言）! 大概00年,我6岁看到一个漂浮在空中的立方体飘向我家后山,之后又做了一个奇怪的梦, 如何让水瞬间结冰!以前有看到说是用化学物质搞得,但我想要一个方法不用化学物质就可以结冰的方法!之前又听到说有但忘记了!所地球的命运有多长人人都在地球上又有谁知道他有多少岁了人人都有自己的世界观,但并非人人都是哲学家.就这一问题,甲、乙、丙、丁四位同学分别阐述了自己的观点.其中正确的是关于悖论问个问题,假设上帝是万能的,它创造了一个它自己举不起来的东西,因为之前假设它是万能的,但它又举不起来这东西,所以英语翻译我马上就要上初中了,我想给同学们留下一个好印象,所以我想用英语作为自己的自我介绍,也正因为如此,我需要您帮我翻译