求函数Y=2的(负三次方加4x减x的平方)次方的单调区间和值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 18:09:02

y=2^(-3+4x-x^2)
=2^[-(x-2)^2+1)]
当x≤2时,y随x的增大而增大,即单调递增区间为(-∞,2],值域为(1,2]；
当x>2时,y随x的增大而减小,即单调递减区间为(2,+∞],值域为(1,2].
也即单增区间为(-∞,2],单减区间为(2,+∞],函数值域为(1,2].
再问：是复合函数噢~
再答：是复合函数，就按复合函数考虑的
再问：所以呢。过程
再答：本题可按复合函数考虑。令y=2^u，u=-(x-2)^2+1。考虑u=-(x-2)^2+1的函数图像，其单增区间为(-∞,2]，值域为(-∞,1]；单减区间为(2,+∞)，值域为(-∞,1)；而y=2^u是u的单增函数，故：函数y=2^(-3+4x-x^2)的单增区间为(-∞,2]，单减区间为(2,+∞)，值域为(1,2]。

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