作业帮已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 19:25:32
已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线
设切点P为（a,-a^2+2),将这个y=-x^2+2求导有y的导数=-2x,所以切线的斜率为
k=-2a,故设切线为y=-2ax+2+a^2,由于所围成的三角形在第一象限,所以a＞0,
x轴,y轴的截距分别是（a^2+2)/2a,2+a^2,
则三角形的面积=1/2*（a^2+2)/2a*（2+a^2）=（a^2+2)^2/(4a).要对这个函数取最小值,先求导,得到（3a^4+4a^2-4)/(4a^2),有零点a=√6/3,
故函数f(x)=（a^2+2)^2/(4a).在当a∈（0,√6/3）时,单调递减,
在（√6/3,+∞）,单调递增.故在当a=√6/3时有最小值,
∴切线为y=-2√6/3x+8/3.
k=-2a,故设切线为y=-2ax+2+a^2,由于所围成的三角形在第一象限,所以a＞0,
x轴,y轴的截距分别是（a^2+2)/2a,2+a^2,
则三角形的面积=1/2*（a^2+2)/2a*（2+a^2）=（a^2+2)^2/(4a).要对这个函数取最小值,先求导,得到（3a^4+4a^2-4)/(4a^2),有零点a=√6/3,
故函数f(x)=（a^2+2)^2/(4a).在当a∈（0,√6/3）时,单调递减,
在（√6/3,+∞）,单调递增.故在当a=√6/3时有最小值,
∴切线为y=-2√6/3x+8/3.
已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线
已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线 切点分别为AB 求证
P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在
P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q
过曲线L:y=x^2-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使三角形OMN的面积最小
已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线 切点分别为AB 求证 1.PA垂直PB
已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是
设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分
设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分
抛物线 切线抛物线y=x2的焦点F,准线l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则PA与PB的夹角是多少度
已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切
在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1),使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小