已知三角形ABC的面积为S,求证a²+b²+c²大于过等于4√3S 这是1961年IMO题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:05:53
已知三角形ABC的面积为S,求证a²+b²+c²大于过等于4√3S 这是1961年IMO题目
根据余弦定理有正弦面积定理可得:
c2= b2+ a2-2abcosC,即c2 -b2- a2=-2abcosC
S=1/2absinC,即absinC=2S
可由此等式进行:sin(π/6+C)≤1
展开可得sinπ/6cosC+cosπ/6sinC=1/2cosC+√3/2sinC≤1
等式1/2cosC+√3/2sinC≤1两边同时乘以4ab可得:4ab-2abcosC≥2√3absinC
将-2abcosC= a2 -b2- c2,absinC=2S代入上式可得
c2 -a2- b2+4ab≥4√3S
根据三边循环性可得
b2 -c2- a2+4ac≥4√3S
a2 -b2- c2+4bc≥4√3S
很高兴为您解答,hua395288466为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
如可以请点击 本页面的
c2= b2+ a2-2abcosC,即c2 -b2- a2=-2abcosC
S=1/2absinC,即absinC=2S
可由此等式进行:sin(π/6+C)≤1
展开可得sinπ/6cosC+cosπ/6sinC=1/2cosC+√3/2sinC≤1
等式1/2cosC+√3/2sinC≤1两边同时乘以4ab可得:4ab-2abcosC≥2√3absinC
将-2abcosC= a2 -b2- c2,absinC=2S代入上式可得
c2 -a2- b2+4ab≥4√3S
根据三边循环性可得
b2 -c2- a2+4ac≥4√3S
a2 -b2- c2+4bc≥4√3S
很高兴为您解答,hua395288466为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
如可以请点击 本页面的
已知三角形ABC的面积为S,求证a²+b²+c²大于过等于4√3S 这是1961年IMO题
若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证:a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S
已知三角形ABC的面积为S,且S=根号3/4(b²+c²-a²)
设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s
设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证:c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S
在三角形ABC中,证明:A方+B方+C方大于等于4倍的根3S(a,b,c为三角形三边,s为三角形面积)
在三角形abc中s为面积,证a²+b²+c²>4√3s
如果三角形ABC的面积是S=[]a²+b²-c²]/4√3 那么C=?
已知三角形ABC的面积为S,且a²+b²-ab=c²=2√3S.
已知三角形A,B,C中,三个内角ABC的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)²-c&
已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且它的面积为S=a²+b²-c²/4√3,求角C
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于