已知,如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AE⊥DE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:11:25
已知,如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AE⊥DE.
分析:根据平行线的性质得到∠B+∠C=180°,根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,求出∠2+∠3=90°,推出∠AED,即可推出答案.
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠1+∠2+∠B=180°,∠3+∠4+∠C=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠AED=180°-90°=90°,
∴AE⊥DE.
点评:本题主要考查对平行线的性质,三角形的内角和定理,垂线等知识点的理解和掌握,能求出∠2+∠3的度数是解此题的关键.
再问: 要原因 例如:∵AB∥CD(已知) 这样的
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠1+∠2+∠B=180°,∠3+∠4+∠C=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠AED=180°-90°=90°,
∴AE⊥DE.
点评:本题主要考查对平行线的性质,三角形的内角和定理,垂线等知识点的理解和掌握,能求出∠2+∠3的度数是解此题的关键.
再问: 要原因 例如:∵AB∥CD(已知) 这样的
已知,如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AE⊥DE.
已知:如图,AB平行DC,点E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AE⊥DE.
如图,已知如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠A=∠AEB,∠D=∠DEC求证:AE⊥DE
如图:在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=AB+DC,E是BC的中点.求证:(1)DE⊥AE;(2)DE、AE平分∠A
如图,E是BC的中点,∠1=∠2,AE=DE.求证:AB=DC.
如图,已知AB//CD,E是BC上一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,求证:AD=AB+CD
已知:如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB.(1)如果BE平分∠ABC,求证:E是DC 的中点
如图,已知AB⊥BC于点B,E是BC上的一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠DAE+∠ADE=90°,求证AD⊥
如图,在rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证:DE=DC
已知如图,AB‖DE,角1=∠2,求证AE‖DC
如图,已知E,F在线段BC上,AB=DC,AE=DF,BF=CE.求证1)∠B=∠C 2)AF//DE
已知,如图正方形ABCD,E为DC上一点,AF为∠EAB的平分线交CB于F,求证:AE=DE+BF