一个数学问题!如图,抛物线y=x^2+x-4与y轴交于点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:08:11

一个数学问题!
如图,抛物线y=x^2+x-4与y轴交于点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C.
（1）求点A的坐标
（2）当b=0时,如图（2）,△ABE与△ACE的面积大小关系如何?当b＞-4时,上述关系还成立吗,为什么?
（3）是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b,若不存在,说明理由.

1、抛物线y=x^2+x-4与y轴交于点A(x,y),则对于A点
x=0,y=-4
A(0,-4)
2、由抛物线y=x^2+x-4与直线y=x+b相交,设交点为B(x1,y1)C(x2,y2)
x^2+x-4=x+b
x^2=b+4
当b=0时x^2=4
x1=-2,x2=2
CE=2^(1/2)*x2=2*2^(1/2)
BE=2^(1/2)*(-x1)=2*2^(1/2)=CE
△ABE与△ACE有过A点相同的高
所以△ABE与△ACE的面积相等.
当b＞-4时x^2=b+4>0,
B(-(b+4)^(1/2),-(b+4)^(1/2)+4)
C((b+4)^(1/2),(b+4)^(1/2)+4)
CE=BE=（2b+8）^(1/2)
△ABE与△ACE有过A点相同的高
所以△ABE与△ACE的面积相等.
3、假设存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,带入BC两点坐标则
BO^2+C0^2=2*b^2+4*b+16
BC^2=8b+32=BO^2+C0^2
所以2*b^2+4*b+16=8b+32
b=-2或4

一个数学问题!如图,抛物线y=x^2+x-4与y轴交于点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交图自己画的,请见谅,如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y= 如图,抛物线y=x^2+x-4与y轴交于点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C.（如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图,已知抛物线y=x²-6x+9的顶点为点P,与 y轴交于点B,一经过点B的直线y=-x+b与该抛物线交于点 y=-1/3 x+2交y轴于点A．y=-1/2x^2+b+c的图象过点E（－1,0）,并与直线交A、B两点 ⑴ 求抛物线如图,已知直线EF‖x轴,点E的坐标是（0,-4）,又知抛物线y=ax^2-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴交于