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若f(x)是连续函数则f(x)/[f(x)+f(a-x)]在(0,a)上求定积分怎么求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 14:44:57
若f(x)是连续函数则f(x)/[f(x)+f(a-x)]在(0,a)上求定积分怎么求
∫(0→a){f(x)/[f(x)+f(a-x)]}dx
=∫(a→0){f(a-t)/[f(a-t)+f(t)]}d(a-t)
=∫(0→a){f(a-t)/[f(t)+f(a-t)]}dt
=∫(0→a){f(a-x)/[f(x)+f(a-x)]}dx
=(令) A
则2A=∫(0→a){f(x)/[f(x)+f(a-x)]}dx + ∫(0→a){f(a-x)/[f(x)+f(a-x)]}dx
=∫(0→a){[f(x)+f(a-x)]/[f(x)+f(a-x)]}dx
=∫(0→a) 1 dx
=a
所以原积分
=A/2
=a/2
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