质量M=3*106kg的火车,在恒定的额定功率下由静止出发,运动中受到一个大小不变的阻力作用,经过103s,行驶12km

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/09 02:43:26

质量M=3*106kg的火车,在恒定的额定功率下由静止出发,运动中受到一个大小不变的阻力作用,经过103s,行驶12km后,达到最大速度72km/h.求列车的额定功率和它受到的阻力.

设额定功率为P,受到阻力为f,火车任一时刻牵引力为F,速度为v
有a=(F-f)/m=(P/v-f)/m
a=dv/dt 即加速度等于速度随时间变化量,即速度对时间求导
则dv/dt=(P/v-f)/m
变形为dt/m=vdv/(P-fv)
两边对时间积分,这个稍难,过程我就不列出来了
得到t/m=-V/t-P/f^2ln(1-fV/P)
这里V是火车的末速度
又有火车达到最大速度时,牵引力等于阻力,则
P=Fv=fV
联立两式可得解.
（写到这里发现题目有问题,根据严格的微积分方法,求出结果实际上是无法达到最大速度的,那么回来想想,发现有很简单的方法,如下）
发动机做功W1=Pt
阻力做功W2=fs
能量守恒有1/2mV^2=W1-W2=Pt-fs
又有达到最大速度时P=fV
联立解得
f=75000N=7.5*10^4N
P=1500000W=1.5*10^6W
以上微积分部分仅供未上大学者参考增长见识,我就不删了,毕竟写了那么久,哈哈