作业帮定积分求极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 09:59:04
定积分求极限
第一题是∞/∞型、其余三题都是0/0型、都用洛必达法则、分子和分母分别对x求导在求极限时、尤其是x趋向0时、可用等价无穷小替换、例如第三题的sinx ~ x当x→0
洛必达法则：若lim(x→a) f(x) = 0、lim(x→a) g(x) = 0、且f(x)和g(x)可导或lim(x→a) f(x) = ∞、lim(x→a) g(x) = ∞则lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f'(x)/g'(x)、若lim(x→a) f(x)/g(x) 是0/0、∞/∞、则可用这法则一旦到了不是这个形式的便不能继续用了.
变上限定积分的求导：d/dx ∫(0→J(x)) f(t) dt = J'(x)·f[J(x)]完整形式是：d/dx ∫(I(x)→J(x)) f(t) dt = J'(x)·f[J(x)] - I'(x)·f[I(x)]
洛必达法则：若lim(x→a) f(x) = 0、lim(x→a) g(x) = 0、且f(x)和g(x)可导或lim(x→a) f(x) = ∞、lim(x→a) g(x) = ∞则lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f'(x)/g'(x)、若lim(x→a) f(x)/g(x) 是0/0、∞/∞、则可用这法则一旦到了不是这个形式的便不能继续用了.
变上限定积分的求导：d/dx ∫(0→J(x)) f(t) dt = J'(x)·f[J(x)]完整形式是：d/dx ∫(I(x)→J(x)) f(t) dt = J'(x)·f[J(x)] - I'(x)·f[I(x)]