如何证明不等式(x^n)*(1-x)=1,n是正整数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 16:08:21

(n^n)/[(n+1)^(n+1)]
=[n/(n+1)]^n × 1/(n+1)
=[n/(n+1)]^n ×（1-（n/(n+1)））
令f（x）=(x^n)*(1-x),只需要说明f（x）
再问：这样分析是个好办法，资料上说用几何平均-算术平均不等式证明，但是看起来没你分析得清楚易懂
再答： (x^n)*(1-x)
=x * x * ……*x *（1-x）==x * x * ……*x *（n-nx）/n
x属于[0，1]根据基本不等式几何平均数不大于算数平均数，对分子采用此不等式

立刻得到：
x * x * ……*x *（n-nx）/n

如何证明不等式(x^n)*(1-x)=1,n是正整数. 向你请教一个高斯函数的证明题,证明n属于正整数,x是有理数,证明n[(n+1)x]>=(n+1)[nx] 设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 证明题：证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. 已知x^m=2,x^n=3(m、n是正整数),求:(1)x^2m=3n;(2)x^2m+x^3n. 已知(1+1/x)^x 在x>=1时无限接近y=e,用数学归纳法证明：n>=6时,不等式 (n/3)^n < < (n/ 证明:任意x∈N+,不等式ln((1+n)/n)^e 如何证明幂函数导数公式【即如何证明当f(x)=x^n时,f'(x)=n*x^(n-1)】?注意：n为全体实数! 对于式子x^n - 2*(x-1)^n （1）其中,x 是正整数,x ≥ 1,n 也是正整数,n ≥ 2当 n ≥ 3 (1)[(x+y)^2n]^4除以(-x-y)^2n+1(n是正整数) 证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立