如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB>1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 00:46:04

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB>1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C₁，所爬的最短路程为2

（1）证明：连接AD₁，由长方体的性质可知：
AE⊥平面AD₁，∴AD₁是ED₁在
平面AD₁内的射影．又∵AD=AA₁=1，
∴AD₁⊥A₁D
∴D₁E⊥A₁D₁（三垂线定理）

（2）设AB=x，∵四边形ADD₁A是正方形，
∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到
点C₁可能有两种途径，
如图甲的最短路程为|AC₁|=
x2+4
如图乙的最短路程为|AC₁=
(x+1)2+1=
x2+2x+2

∵x>1
∴x²+2x+2>x²+2+2=x²+4
∴
x2+4=2
2∴x=2（9分）
（3）假设存在连接DE，设EB=y，过点D在平面ABCD内作DH⊥EC，连接D₁H，则∠D₁HD为二面角D₁-EC-D的平面角，
∴∠D₁HD=
π
4，
∴DH=DD₁=1在R△EBC内，EC=
y2+1，而EC•DH=DC•AD，
即存在点E，且离点B为
3时，二面角D₁-EC-D的大小为
π
4．

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB>1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在菱AB上移动、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,从点A延长方体的表面到C1的如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1,中,AD＝AA1＝1,AB＝2,点E在棱AD上移动．如图,在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为__ （2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．（1）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC