如果一个圆的圆心坐标（a,b）,且a,b中至少有一个是无理数.求证：该圆上不可能有三个有理点(横纵坐标均是有理数的点）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 16:10:06

假设圆上有三个有理点,三个点可确定一个圆,每两点连成的线段的中垂线经过圆心,求线段所在的直线方程,K1=（y2-y1）/(x2-x1),中垂线的K1'=-1/(K1),可知K1'为有理数,经过中点(（x1+x2）/2,(y1+y2)/2),代入得到的中垂线方程为y'=K1'x+b1,b1为有理数.同理可以得到另外两点所在直线的中垂线的方程为y''=K2x+b2,K2,b2为有理数.两条中垂线的交点即为圆心,将两条方程联立后,得到的圆心坐标a,b都是关于K,b的解,故a,b都为有理数,与条件“a,b中至少有一个是无理数”矛盾,故假设不成立,则结论正确.

如果一个圆的圆心坐标（a,b）,且a,b中至少有一个是无理数.求证：该圆上不可能有三个有理点(横纵坐标均是有理数的点）证明：如果一个球面的球心坐标（x0，y0，z0）中至少有一个是无理数，则此球面上任何四个不在同一平面上的点中至多有三个点证明:如果有理系数方程x^2+px+q=0有一个根是形如A+√B的无理数（A,B均为有理数）,那么另一个根必是A-√B CAD画圆的方法在CAD图中,有一条斜线L,有个A（a,b）点,现在要画一个圆,过A点,与L相切,圆心坐标为（x,b）, 证明：如果整系数二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．如果A点表示有理数a,B点表示有理数-4,那么求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数. 下列命题中,错误的是() A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数 C.一个有理数与一个无理数之一次函数的图像在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(5,0),（1）点C是y轴上的一个动点,且a b c 三任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ( 1）如果A点表示有理数8,B点表示有理数4,那么线下列集合数中,与数轴上的点一一对应的是（）A.自然数 B.有理数 C.无理数 D.实数