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已知平面a交平面b=L,A平行于a,A平行于b,求证:A平行于L

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 14:43:52
已知平面a交平面b=L,A平行于a,A平行于b,求证:A平行于L
a∩b=L,A‖a,A‖b
设A不在面a上,亦知A于面a没有交点,
过直线A做面c平行于面a交b于M,即A∈c,c‖a,c∩b=M,
则有L‖M(否则与c‖a矛盾),
所以M‖A(若不成立,则A与b有交点,与A‖b矛盾)
所以A‖L
证毕.
注:“‖”为平行.