如图所示:已知四边形ABCD为菱形,AB=10,tanB=43,E是AD边上一个动点(点E与点A不重合),过E作EF⊥B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:17:04
如图所示:已知四边形ABCD为菱形,AB=10,tanB=
4 |
3 |
(1)作AG⊥BC于G,
∵tanB=
4
3,
∴
AG
BG=
4
3,
∴AB=10,
∴AG=8,BG=6,
∴CG=10-6=4,
∵AG⊥BC,EF⊥BC,
∴EF∥AG,EF=AG=8,
(2)∵EF∥AG,
∴
CF
CG=
FN
AM,
即
CF
4=
FN
8,
∴
FN
CF=2,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD∥BC,
∴△AEN∽△CFN,
∴
FC
AE=
FN
EN,
∴
EN
AE=
FN
FC=2,
∴EN=2AE=2x,
∴FN=EF-EN═8-2x,
∴y=
1
2×2x(8-2x)=-2x2+8x,
即y=-2x2+8x(0<x<5);
(3)∵△CMN是以MN为腰的等腰三角形,EF⊥BC,
∴MF=CF,
∵CM=2AE,
∴MF=CF=AE,
在△AEN与△CFN中,
∠ANE=∠FNC
∠AEN=∠CFN=90°
AE=FC,
∴△AEN≌△CFN(AAS),
∴EN=FN=
1
2EF=4,
由(2)可知:EN=2AE,
∴AE=
1
2EN=2;
∵tanB=
4
3,
∴
AG
BG=
4
3,
∴AB=10,
∴AG=8,BG=6,
∴CG=10-6=4,
∵AG⊥BC,EF⊥BC,
∴EF∥AG,EF=AG=8,
(2)∵EF∥AG,
∴
CF
CG=
FN
AM,
即
CF
4=
FN
8,
∴
FN
CF=2,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD∥BC,
∴△AEN∽△CFN,
∴
FC
AE=
FN
EN,
∴
EN
AE=
FN
FC=2,
∴EN=2AE=2x,
∴FN=EF-EN═8-2x,
∴y=
1
2×2x(8-2x)=-2x2+8x,
即y=-2x2+8x(0<x<5);
(3)∵△CMN是以MN为腰的等腰三角形,EF⊥BC,
∴MF=CF,
∵CM=2AE,
∴MF=CF=AE,
在△AEN与△CFN中,
∠ANE=∠FNC
∠AEN=∠CFN=90°
AE=FC,
∴△AEN≌△CFN(AAS),
∴EN=FN=
1
2EF=4,
由(2)可知:EN=2AE,
∴AE=
1
2EN=2;
如图所示:已知四边形ABCD为菱形,AB=10,tanB=43,E是AD边上一个动点(点E与点A不重合),过E作EF⊥B
如图,已知▱ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合,可与点B重合),设AE=x,DE的
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作
已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF
已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一个动点(不与点A重合),延长ME交
在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E
已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF
一、等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与B重合),过点P作PE⊥BC于E,过点
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与点B、C重合).过
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EF垂直AB,E