已知f(x)=cos²x+2√3*sinxcosx-sin²x+a(x∈R).(1)求函数(x)的周
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:52:13
已知f(x)=cos²x+2√3*sinxcosx-sin²x+a(x∈R).(1)求函数(x)的周期
(1)求函数(x)的周期
(2)若f(x)在[0,π/2]上的最大值是4,求a的值
(1)求函数(x)的周期
(2)若f(x)在[0,π/2]上的最大值是4,求a的值
y=cos²x+2√3*sinxcosx-sin²x+a
=cos²x-sin²x+2√3*sinxcosx+a
=cos2x+√3sin2x+a
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+a
=2[sin(π/6)cos2x+cos(π/6)sin2x]+a
=2sin(2x+π/6)+a
得周期T=(2π/2)=π
当x在[ 0,(π/2)]时,2x+π/6在 [ (π/6),(2π/3)]包含 (π/2)
所以当 2x+(π/6)=π/2时
f(x)有最大值为2sin(2x+π/6)+a=2sin(π/2)+a=2*1+a=4
a=2
=cos²x-sin²x+2√3*sinxcosx+a
=cos2x+√3sin2x+a
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+a
=2[sin(π/6)cos2x+cos(π/6)sin2x]+a
=2sin(2x+π/6)+a
得周期T=(2π/2)=π
当x在[ 0,(π/2)]时,2x+π/6在 [ (π/6),(2π/3)]包含 (π/2)
所以当 2x+(π/6)=π/2时
f(x)有最大值为2sin(2x+π/6)+a=2sin(π/2)+a=2*1+a=4
a=2
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已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R
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已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问
已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
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已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x∈R