研究函数f(x)=x+1/x的性质,并画出它的简图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 14:36:06

函数f(x)=x+1/x,函数定义域是﹛x I x≠0﹜明显,这是一个奇函数.首先研究最值.①,当x>0时,由基本不等式得：x+1/x≥2√x(1/x)=2,等号只当x1/x时,即x=1时取得,
②,当x<0时,-x>0的,由基本不等式得-（x+1/x）≥2√-x(-1/x)=2,两边除以-1,得x+1/x≤-2.
等号只当-x=-1/x,即x=-1时候取得.单调性可以通过求导数得到（你自己求下导,研究下）.以下研究函数f(x)=x+1/x的渐近线.limx趋于∝（x+1/x-x）=limx趋于∝（1/x）=0,这说明了直线y=x是函数f(x)=x+1/x的斜渐进线.图像为：

对于f(x)=ax+b/x,a,b皆大于零的研究也是一样的,你可以按照上面研究f(x)=x+1/x的步骤研究f(x)=ax+b/x,a,b皆大于零.这里我求下这个函数的渐近线,limx趋于∝（ax+b/x-ax）=limx趋于∝（b/x）=0,这说明了,函数f(x)=ax+b/x的渐近线是y=ax.

研究函数f(x)=x+1/x的性质,并画出它的简图请研究函数f(x)=x2+1/x2与g(x)=x2-1/x2的性质（定义域、值域、奇偶性）并画出f(x)、g(x)的示意画出下列函数的简图,并根据图像和解析式讨论函数性质 1 y=3+sinx x∈[0,2π] 2 y=2-sinx x∈[ 求函数f(x)=-x^2/|x|+x^2的定义域,并画出它的图像,再求其值域设函数f(x)=max{sinx,cosx},研究函数f(x)的基本性质画出函数F(X)=-X^2+X+1的图像,并根据图像回答问题画出函数f(x)=x^2-2|x|-1的图像,并写出单调区间讨论函数f(x)=x+x分子1的性态并画出其图形已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图画出函数f x=x|x|+1的图像求下列函数的零点并画出函数图像f（x）=（x-1)(x-2)(x+3) 画出y=3cos+1,x∈[0,2π]的函数简图