（人教版）已知：二次函数y=x2-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，交y轴正半轴于点C，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 12:32:52

（人教版）已知：二次函数y=x²-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-

（1）因为x₁²+x₂²=10，
所以（x₁+x₂）²-2x₁x₂=10，根据根与系数的关系，（m+1）²-2m=10，
所以m=3，m=-3，
又因为点C在y轴的正半轴上，
∴m=3，
∴所求抛物线的解析式为：y=x²-4x+3；
（2）过点D（0，-
5
2）的直线与抛物线交于M（X_M，Y_M）、N（X_N，Y_N）两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称．
设直线MN的解析式为：y=kx-
5
2，
则有：Y_M+Y_N=0，（6分）
由

y＝x2−4x+3
y＝kx−
5
2，
x²-4x+3=kx-
5
2，
移项后合并同类项得x²-（k+4）x+
11
2=0，
∴x_M+x_N=4+k．
∴y_M+y_N=kx_M-
5
2+kx_N-
5
2=k（x_M+x_N）-5=0，
∴y_M+y_N=k（x_M+x_N）=5，
即k（k+4）-5=0，
∴k=1或k=-5．
当k=-5时，方程x²-（k+4）x+
11
2=0的判别式△＜0，直线MN与抛物线无交点，
∴k=1，
∴直线MN的解析式为y=x-
5
2，
∴此时直线过一、三、四象限，与抛物线有交点；
∴存在过点D（0，−
5
2）的直线与抛物线交于M，N两点，与x轴交于点E．使得M、N两点关于点E对称．

（人教版）已知：二次函数y=x2-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，交y轴正半轴于点C，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M（0，-3），并与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x2 已知：二次函数y=x^－（m+1）x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两,点,交y轴正半轴于点C,且x1^ 已知二次函数y=x`2-(m+1)x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,交 y轴正半轴于点C,且X1的已知二次函数y=x`2-(2m+1)x+m的图像交x轴于A（x1,0),B(x2,0)两点,交 y轴正半轴于点C,且X1 已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2 已知:二次函数y=-x^2+b/3x+c与x轴交于点M（x1,0）、N（x2,0）两点,与Y轴交于点H 已知二次函数Y=x^2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x 轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1^2+ 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于（x1,0）,（x2,0）两点,且0＜x1＜1,1＜x2＜2,与y轴交 1、已知二次函数y=-x2+8x-12图象交x轴于A、B两点,一次函数图象过A、C（3,3）两点 . 二次函数--快已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）B(x2,0)(x1＜x 已知：二次函数 y=x2-4x+m(那个2表示平方）的图像与x轴交于不同的两点A(x1,0).B(x2,0)（x1