limx趋向于0 (sinx/x)^1/(1-cosx) 洛必达法则
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 12:29:57
limx趋向于0 (sinx/x)^1/(1-cosx) 洛必达法则
罗必塔法则公式
limu^v=e^(limvlnu)【适用于求1^无穷,无穷^0,0^0型极限】
这里u=sinx/x,v=1/(1-cosx)
limvlnu=lim[ln(sinx/x)]/(1-cosx)
罗必塔法则分子求导[ln(sinx/x)]'=(x/sinx)[(xcosx-sinx)/x²]=(xcosx-sinx)/xsinx
分母求导(1-cosx)'=sinx
于是limvlnu=lim(xcosx-sinx)/xsin²x
还看不出结果,继续求导
分子求导cosx-xsinx-cosx=-xsinx
分母求导sin²x+2xsinxcosx=sinx(sinx+2xcosx)
limvlnu=-x/(sinx+2xcosx)
可以选择再次求导【或等价无穷小代换】【代换可以换分子为-sinx】
求导
分子-1,极限为-1
分母cosx+2cosx-2xsinx,极限为3
于是limvlnu=-1/3
limu^v=e^(-1/3)
limu^v=e^(limvlnu)【适用于求1^无穷,无穷^0,0^0型极限】
这里u=sinx/x,v=1/(1-cosx)
limvlnu=lim[ln(sinx/x)]/(1-cosx)
罗必塔法则分子求导[ln(sinx/x)]'=(x/sinx)[(xcosx-sinx)/x²]=(xcosx-sinx)/xsinx
分母求导(1-cosx)'=sinx
于是limvlnu=lim(xcosx-sinx)/xsin²x
还看不出结果,继续求导
分子求导cosx-xsinx-cosx=-xsinx
分母求导sin²x+2xsinxcosx=sinx(sinx+2xcosx)
limvlnu=-x/(sinx+2xcosx)
可以选择再次求导【或等价无穷小代换】【代换可以换分子为-sinx】
求导
分子-1,极限为-1
分母cosx+2cosx-2xsinx,极限为3
于是limvlnu=-1/3
limu^v=e^(-1/3)
limx趋向于0 (sinx/x)^1/(1-cosx) 洛必达法则
limx趋向于0时,sinx/x=cosx/x=tanx/x=1吗?
高数洛必达法则 limx趋近于0(cosx/xsinx–1/x^2)=?limx趋近于0(1/(sinx)^2-1/x^
limx趋向于0(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx).用洛必达法则求极限
limx→0 (cosx)^1/x 洛必达法则求极限
limx趋向于0[ln(1+x)]/x^2.用洛必达法则求极限
lim X趋向于0 (cosX-1)/sinX
limx趋向0[ln(1+x^2)/secx-cosx]
当x趋向于0时,x/sinx * (1+cosx)/cosx 的极限怎么求?
limx趋向于0 求极限x-sinx/x-tanx
limx趋近于0(sinx^3)tanx/1-cosx^2
limx/sinx.x趋向于0的极限