如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 10:16:18
如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),
设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存在点P,Q,使得P,Q,C为顶点的三角形与三角形ADC相似?若存在,求出点P,Q的坐标,若不存在,说明理由!
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/4e/54e4639ccd8a3d40856a0d5d5dc01d8b.jpg)
设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存在点P,Q,使得P,Q,C为顶点的三角形与三角形ADC相似?若存在,求出点P,Q的坐标,若不存在,说明理由!
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/4e/54e4639ccd8a3d40856a0d5d5dc01d8b.jpg)
(1)已知B(3,-4),根据抛物线的对称性可知A(0,-4),
将A、B两点坐标代入抛物线解析式,得
c=-4 9+3b+c=-4 ,解得b=-3,c=-4;
(2)作PD⊥y轴,则D(0,1 4 x)
梯形ABPD面积=1 2 (x+3)(1 4 x+4)=1 8 x2+19 8 x+6
△AOB面积=1 2 ×3×4=6
△DOP面积=1 2 ×x×1 4 x=1 8 x2
∴S=梯形ABPD面积-△AOB面积-△DOP面积=19 8 x
(3)存在.设P(4y,y),Q(x,x2-3x-4),
则OB=PQ,OQ=BP,
∵B(3,-4),
∴OB=5,
∴PO2=(4y-3)2+(y+4)2=25①,
①②联立得,4y=8 y=2 ,4y=5 4 y=5 16 ,4y=-11 4 y=-11 16 ,4y=11 4 y=11 16 .
故P1(8,2),P2(5 4 ,5 16 ),P3(-11 4 ,-11 16 ),P4(11 4 ,11 16 ).
将A、B两点坐标代入抛物线解析式,得
c=-4 9+3b+c=-4 ,解得b=-3,c=-4;
(2)作PD⊥y轴,则D(0,1 4 x)
梯形ABPD面积=1 2 (x+3)(1 4 x+4)=1 8 x2+19 8 x+6
△AOB面积=1 2 ×3×4=6
△DOP面积=1 2 ×x×1 4 x=1 8 x2
∴S=梯形ABPD面积-△AOB面积-△DOP面积=19 8 x
(3)存在.设P(4y,y),Q(x,x2-3x-4),
则OB=PQ,OQ=BP,
∵B(3,-4),
∴OB=5,
∴PO2=(4y-3)2+(y+4)2=25①,
①②联立得,4y=8 y=2 ,4y=5 4 y=5 16 ,4y=-11 4 y=-11 16 ,4y=11 4 y=11 16 .
故P1(8,2),P2(5 4 ,5 16 ),P3(-11 4 ,-11 16 ),P4(11 4 ,11 16 ).
如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),
如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标(-3,0),经过B点的直线交抛物线与点
如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n(n≠0)的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C
如图,已知在直角坐标系中,二次函数的抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,并且与Y轴交于点C(0,3)
求二次函数表达式.已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,C的坐标分别是(8,0)
二次函数题球3②解26.如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为(
已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴分别交于A(3,0),B两点,与y轴交于(0,3)点,对称轴是x=1,
数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3)
已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c(0,4)与X轴交于点A,B点B(4,0)抛物线对称
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶
如图,直线y=-(4/3)x+4与x轴交于点A与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A、C和点B(-1,0)
如图,二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x轴交于A(-1/2,0),B(2,0)两点,且与Y轴交于点C