作业帮如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B（-1,0）、C（3,0）两点,与y轴交于点A（0,3）,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/03 10:16:18
如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B（-1,0）、C（3,0）两点,与y轴交于点A（0,3）,
设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存在点P,Q,使得P,Q,C为顶点的三角形与三角形ADC相似?若存在,求出点P,Q的坐标,若不存在,说明理由!
设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存在点P,Q,使得P,Q,C为顶点的三角形与三角形ADC相似?若存在,求出点P,Q的坐标,若不存在,说明理由!
（1）已知B（3,-4）,根据抛物线的对称性可知A（0,-4）,
将A、B两点坐标代入抛物线解析式,得
c=-4 9+3b+c=-4 ,解得b=-3,c=-4；
（2）作PD⊥y轴,则D（0,1 4 x）
梯形ABPD面积=1 2 （x+3）（1 4 x+4）=1 8 x2+19 8 x+6
△AOB面积=1 2 ×3×4=6
△DOP面积=1 2 ×x×1 4 x=1 8 x2
∴S=梯形ABPD面积-△AOB面积-△DOP面积=19 8 x
（3）存在．设P（4y,y）,Q（x,x2-3x-4）,
则OB=PQ,OQ=BP,
∵B（3,-4）,
∴OB=5,
∴PO2=（4y-3）2+（y+4）2=25①,
①②联立得,4y=8 y=2 ,4y=5 4 y=5 16 ,4y=-11 4 y=-11 16 ,4y=11 4 y=11 16 ．
故P1（8,2）,P2（5 4 ,5 16 ）,P3（-11 4 ,-11 16 ）,P4（11 4 ,11 16 ）．
将A、B两点坐标代入抛物线解析式,得
c=-4 9+3b+c=-4 ,解得b=-3,c=-4；
（2）作PD⊥y轴,则D（0,1 4 x）
梯形ABPD面积=1 2 （x+3）（1 4 x+4）=1 8 x2+19 8 x+6
△AOB面积=1 2 ×3×4=6
△DOP面积=1 2 ×x×1 4 x=1 8 x2
∴S=梯形ABPD面积-△AOB面积-△DOP面积=19 8 x
（3）存在．设P（4y,y）,Q（x,x2-3x-4）,
则OB=PQ,OQ=BP,
∵B（3,-4）,
∴OB=5,
∴PO2=（4y-3）2+（y+4）2=25①,
①②联立得,4y=8 y=2 ,4y=5 4 y=5 16 ,4y=-11 4 y=-11 16 ,4y=11 4 y=11 16 ．
故P1（8,2）,P2（5 4 ,5 16 ）,P3（-11 4 ,-11 16 ）,P4（11 4 ,11 16 ）．
如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B（-1,0）、C（3,0）两点,与y轴交于点A（0,3）,
如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点
如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n（n≠0）的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C
如图,已知在直角坐标系中,二次函数的抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,并且与Y轴交于点C（0,3）
求二次函数表达式.已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,C的坐标分别是（8,0）
二次函数题球3②解26．如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为(
已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴分别交于A（3,0）,B两点,与y轴交于（0,3）点,对称轴是x=1,
数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）
已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C（0,3）,求二次函数的顶
如图,直线y=-（4/3）x+4与x轴交于点A与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A、C和点B(-1,0)
如图,二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x轴交于A（-1/2,0）,B（2,0）两点,且与Y轴交于点C