如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1).(1)若二次函数图象经过点A,C和点D(2,-1/3)三点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 20:12:14

如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1).(1)若二次函数图象经过点A,C和点D(2,-1/3)三点
如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1).
（1）若二次函数图象经过点A,C和点D（2,-1/3）三点,求这个二次函数的解析式
（2）求∠ACB的正切值
（3）若点E在线段BC上,且△ABE与△ABC相似,求出点E的坐标.

1、
二次函数图象经过点A(1,0),C(0,1),D(2,-1/3)
设y=ax²+bx+c,把A,C,D三点代入得：
a+b+c=0
c=1
4a+2b+c=-1/3
解得：a=1/3,b=-4/3,c=1
所以,这个二次函数的解析式为：y=x²/3-4x/3+1
2、
易得：S△ACB=AB*OC/2=1,BC²=OB²+OC²=10,AC²=OA²+OC²=2
则：BC=√10,AC=√2
过A作AD⊥BC于点D,则：S△ACB=BC*AD/2=(√10)AD/2=1
得：AD=(√10)/5
由勾股定理：CD²=AC²-AD²=2-2/5=8/5,所以,CD=2(√10)/5
所以,tan∠ACB=tan∠ACD=AD/CD=1/2
3、
△ABE与△ABC中,∠B是公共角,所以,有两种相似：
（1）△ABE∽△ABC,则：AB/AB=BE/BC=1,得：BE=BC,即E与C重合,舍去；
（2）△ABE∽△CBA,则：AB/CB=BE/BA,得：AB²=BC*BE
AB=2,BC=√10,可得：BE=2(√10)/5
BE/BC=2/5,过E作EF⊥x轴于点F
则：BF/BO=BE/BC=2/5,可得：BF=6/5,所以,OF=9/5
EF/CO=BE/BC=2/5,可得：EF=2/5
所以,点E的坐标为E(9/5,2/5)

如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1).(1)若二次函数图象经过点A,C和点D(2,-1/3)三点已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1,1）、B （2,4）和C三点．二次函数的图象经过点A(-1,0) B(0,-3) C(4,5)三点求顶点坐标和三角形ABC面积已知一个二次函数的图象经过A（-3,0）、B（1,5）C（0,0）三点.求这个二次函数的解析式如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．二次函数图象经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,-2). 如图,直线y=-（4/3）x+4与x轴交于点A与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A、C和点B(-1,0) 如图,二次函数y=ax2 bx c的图象经过点A和点B,并且与y轴交于点C,如果点A(-1,0)设二次函数题,设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过(0,y1),(1,y2)和(-1,y3)三点,