作业帮证明不等式：如果x是实数，且x＞-1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有：1+x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 23:56:18
证明不等式：如果x是实数，且x＞-1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有：
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证明：①当n=2时，左边=（1+x）2=1+2x+x2，
∵x≠0，∴1+2x+x2＞1+2x=右边，
∴n=2时不等式成立
②假设n=k（k≥2）时，不等式成立，
即（1+x）k＞1+kx，
当n=k+1时，因为x＞-1，所以1+x＞0，
左边=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，
而右边=1+（k+1）x，
所以左边＞右边
这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．
根据①和②，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立．
故
1+x)n＞1+nx．
∵x≠0，∴1+2x+x2＞1+2x=右边，
∴n=2时不等式成立
②假设n=k（k≥2）时，不等式成立，
即（1+x）k＞1+kx，
当n=k+1时，因为x＞-1，所以1+x＞0，
左边=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，
而右边=1+（k+1）x，
所以左边＞右边
这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．
根据①和②，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立．
故
1+x)n＞1+nx．
证明不等式：如果x是实数，且x＞-1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有：1+x)
已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数 求证 （1+x^n）(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n
设f(x)=lg n/1+2^x+3^x+.+(n-1)^x+n^x.a,其中a为实数,n为自然数且n大于等于2,当x属
如果m为实数,且不等式(m+1)X>m+1的解集是X
设f(x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式
如果k是实数且不等式（k+1）x>k+1的解集是x
如果关于X的不等式组x-3（x-a）＜0,1+3x/2＞2x-1,有解,那么实数a的取值范围是?
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不等式组x>2n+1,x>n+2 的解集为 x>-1 那么n的值是?
e^x＞1+x,x≠0 证明不等式
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如果不等式组x大于2m+1,x大于m+2的解集是x大于-1,那么m的值是?