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已知α,β均为锐角,cos(π/2 +α)=-根号5 /5,cos(3π/2 +β)=根号10 /10,求α+β的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:34:45
已知α,β均为锐角,cos(π/2 +α)=-根号5 /5,cos(3π/2 +β)=根号10 /10,求α+β的值
cos(π/2 +α)=-根号5 /5,则sinα=√5/5,
cos(3π/2 +β)=根号10 /10,则sinβ=√10/10
α,β为锐角,
所以cosα=√[1-(√5/5)^2]=2√5/5
cosβ=√[1-(√10/10)^2]=3√10/10
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(2√5/5)*(3√10/10)-(√5/5)*(√10/10)=√2/2
所以α+β=π/4