已知函数f(x)=㏒₃x+2(x∈[1,9] ).求y=[f(x)²]+f(x²)的最大
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:54:09
已知函数f(x)=㏒₃x+2(x∈[1,9] ).求y=[f(x)²]+f(x²)的最大值 A.13 B.16 C.18 D.22
或者是分析
汗死 到底那个是正确的啊 我们数学老师说是D 但一班的老师说是A..........
我被雷到了啊
或者是分析
汗死 到底那个是正确的啊 我们数学老师说是D 但一班的老师说是A..........
我被雷到了啊
f(x)=2+log3^x(x∈【1,9】)
即f(x)的定义域是【1,9】
因为y=【f(x)】^2+f(x^2)
所以1 ≤x≤9, 1≤x^2≤9 ,
解得1 ≤x≤3
所以函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的定义域是[1,3].
y=[f(x)]²+f(x²)=[2+log(3)x]² + 2 + log(3)x²
=4 + 4log(3)x + [log(3)x]² + 2 + 2log(3)x
=[log(3)x]² + 6 log(3)x +6
=[log(3)x + 3]² - 3
若令log(3)x=t,则y=f(t)=(t+3)² - 3,
因为x∈[1,3],所以0 ≤ t ≤ 1,
显然,由y=f(t)知,关于t的一元二次函数开口向上,且对称轴为t=-3,
所以Ymin=f(t)min=f(0)=6 (t=0时,y取得最小值)
Ymax=f(t)max=f(1)= 13 (t=1时,y取得最大值)
选A.
即f(x)的定义域是【1,9】
因为y=【f(x)】^2+f(x^2)
所以1 ≤x≤9, 1≤x^2≤9 ,
解得1 ≤x≤3
所以函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的定义域是[1,3].
y=[f(x)]²+f(x²)=[2+log(3)x]² + 2 + log(3)x²
=4 + 4log(3)x + [log(3)x]² + 2 + 2log(3)x
=[log(3)x]² + 6 log(3)x +6
=[log(3)x + 3]² - 3
若令log(3)x=t,则y=f(t)=(t+3)² - 3,
因为x∈[1,3],所以0 ≤ t ≤ 1,
显然,由y=f(t)知,关于t的一元二次函数开口向上,且对称轴为t=-3,
所以Ymin=f(t)min=f(0)=6 (t=0时,y取得最小值)
Ymax=f(t)max=f(1)= 13 (t=1时,y取得最大值)
选A.
已知函数f(x)=㏒₃x+2(x∈[1,9] ).求y=[f(x)²]+f(x²)的最大
已知f(x)=2+㏒³x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]²+f(x²)的值域.
已知f(x)=2+㏒3X,X∈[1,9],求函数y=[f(x)]²+f(x²)的值域
已知函数f(x)=㏒3x,x∈[1,9],求函数 y=f(x²)+f²(x)的值域.
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已知f(x)=log3(x),x∈[1,9],求函数f(x^2)+f^2 (x)的值域.