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设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=72

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 02:19:35
设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=
7
2
由f（1）=
7
2，得a+b+c=
7
2．令x2+
1
2=2x2+2x+
3
2⇒x=-1．
由f（x）≤2x2+2x+
3
2推得f（-1）≤
3
2，
由f（x）≥x2+
1
2推得f（-1）≥
3
2，
∴f（-1）=
3
2．
∴a-b+c=
3
2．故a+c=
5
2且b=1．
∴f（x）=ax2+x+
5
2-a．
依题意ax2+x+
5
2-a≥x2+
1
2对一切x∈R都成立，
∴a≠1且△=1-4（a-1）（2-a）≤0．
由a-1＞0得a=
3
2．
∴f（x）=
3
2x2+x+1．
证明如下：
3
2x2+x+1-2x2-2x-
3
2=-
1
2x2-x-
1
2=-
1
2（x+1）2≤0．
∴
3
2x2+x+1≤2x2+2x+
3
2对x∈R都成立．
∴存在实数a=
3
2，b=1，c=1，
使得不等式x2+
1
2≤f（x）≤2x2+2x+
3
2对一切x∈R都成立．
设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=72 设奇函数f(x)=设奇函数f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c∈Z）满足f(1)=2,f(2) 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0) 设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2 （已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.） 设函数f(x)=ax2+bx+c+(a>0)且f(1)=-a/2,求证：函数f（x）有两个零点 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 （1） 当x∈R时,f 设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f（x） 已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1 设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f（x 设函数f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有