短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:54:56
短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n
设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n.
(1)求a3,a4;
(2)证明:{a[n+1]-2a[n]}是等比数列;
(3)求数列{a[n]}的通项公式.
(1)当 n=1 时,a1=S1=2a1-2,a1=S1=2.
由S[n]=2a[n]-2^n 得 S[n+1]=2a[n+1]-2^(n+1),
两式相减并整理得
a[n+1] = 2a[n]+2^n ……
所以a2=2a1+2=6,a3= 2a2+2^2=16,a4=2a3+2^3=40.
(2)由 式知,a[n+1]-2a[n]=2^n.……
所以当n属于N*时,
有(a[n+2]-2a[n+1])/(a[n+1]-2a[n])=2^(n+1)/2^n=2,
又a2-2a1=6-2*2=2,
所以 {a[n+1]-2a[n]}是首项为2,公比为2的等比数列.
(3) 法1:由式得
a[n]-2a[n-1]=2^(n-1),
2a[n-1]-2^2a(n-2)=2^(n-1)
……
2^(n-2)a2 - 2^(n-1)a1=2^(n-1),.
--------------------问题是-------------------------------------------------------
请问(3)中的 “2a[n-1]-2^2a(n-2)=2^(n-1)”
怎么到 2^(n-2)a2 - 2^(n-1)a1=2^(n-1)的
里面省略了多少?越详细越好,短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙.
设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n.
(1)求a3,a4;
(2)证明:{a[n+1]-2a[n]}是等比数列;
(3)求数列{a[n]}的通项公式.
(1)当 n=1 时,a1=S1=2a1-2,a1=S1=2.
由S[n]=2a[n]-2^n 得 S[n+1]=2a[n+1]-2^(n+1),
两式相减并整理得
a[n+1] = 2a[n]+2^n ……
所以a2=2a1+2=6,a3= 2a2+2^2=16,a4=2a3+2^3=40.
(2)由 式知,a[n+1]-2a[n]=2^n.……
所以当n属于N*时,
有(a[n+2]-2a[n+1])/(a[n+1]-2a[n])=2^(n+1)/2^n=2,
又a2-2a1=6-2*2=2,
所以 {a[n+1]-2a[n]}是首项为2,公比为2的等比数列.
(3) 法1:由式得
a[n]-2a[n-1]=2^(n-1),
2a[n-1]-2^2a(n-2)=2^(n-1)
……
2^(n-2)a2 - 2^(n-1)a1=2^(n-1),.
--------------------问题是-------------------------------------------------------
请问(3)中的 “2a[n-1]-2^2a(n-2)=2^(n-1)”
怎么到 2^(n-2)a2 - 2^(n-1)a1=2^(n-1)的
里面省略了多少?越详细越好,短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙.
每一个等式的第一项里:2的幂指数和a的下标之和恒为n
每一个等式的第二项里:2的幂指数和a的下标之和恒为n
其实就是每递推一个式子,就在两边都乘上2,所以右边一直是2^(n-1),而左边2的幂指数递增
每一个等式的第二项里:2的幂指数和a的下标之和恒为n
其实就是每递推一个式子,就在两边都乘上2,所以右边一直是2^(n-1),而左边2的幂指数递增
短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n
短时间里一定采纳,希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前n项和为S[n],已知a[1]=a,a[n+1]=S[n]+3
设数列{a(n)}的前n项和Sn=2a(n)-2^n.求数列a(n)的通项公式.
数列(a n)的前n项和Sn=n^2+3n
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式
数列{a(n)}的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列{a(n)}的通项公式
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3
数列{a n }前n 项和s n =n 平方+2n, 数列{b n }前n 项和T n =3/2(b n -1), 求{
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=
已知数列a[n]通项公式为a[n]=2^n/n,求前n项和
设数列{an}的前n项和Sn,已知首项a1=3,且S(n+1)+Sn=2a(n+1),求此数列的通项公式和前n项和Sn