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求函数log3(-x2+2x+3)的定义域 值域和单调区间

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:06:07
求函数log3(-x2+2x+3)的定义域 值域和单调区间
-x²+2x+3
=-【x²-2x-3】
=-(x+1)(x-3)
>0
(x+1)(x-3)<0
-1<x<3
即定义域为(-1,3)
真数=-(x-1)²+4≤4
所以值域为
(-∞,log [3,4])
单调增区间为
(-1,1)
减区间为
(1,3)
再问: 单调区间怎么得出来的
再答: =-(x-1)²+4 这个是二次函数,也就是抛物线 对称轴为x=1 左边递增,右边递减 但必须考虑定义域(-1,3) 所以 增区间为(-1,1) 减区间为(1,3)