作业帮在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x=4cosθ,y=4sinθ 直线L经过点P(2,2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 20:37:06
在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x=4cosθ,y=4sinθ 直线L经过点P(2,2
),倾斜角为α=π/3.
（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程
（2）设直线L于圆C交于A,B 求|PA||PB|
请问为什么求第二问的时候要把l的参数方程带入圆中?为什么选择联立两个普通方程求解出交点坐标?
),倾斜角为α=π/3.
（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程
（2）设直线L于圆C交于A,B 求|PA||PB|
请问为什么求第二问的时候要把l的参数方程带入圆中?为什么选择联立两个普通方程求解出交点坐标?
（1）圆的标准方程是x^2+y^2=16,①
直线L的参数方程是x=2+tcos(π/3),y=2+tsin(π/3),
即x=2+t/2,y=2+t√3/2.②
（2）∵t是P到L上动点M(x,y)的有向距离,
∴把②代入①,（2+t/2)^2+(2+t√3/2)^2=16,
化简得t^2+2(1+√3)t-8=0,
设L与圆的交点A,B分别对应于t1,t2,则
|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=|-8|=8.
当然可以用普通方程求交点坐标,再求|PA||PB|,不过计算要繁些.
再问： 嗯。就是说仅仅是因为第一种更简单么？😊
再答： 是.
直线L的参数方程是x=2+tcos(π/3),y=2+tsin(π/3),
即x=2+t/2,y=2+t√3/2.②
（2）∵t是P到L上动点M(x,y)的有向距离,
∴把②代入①,（2+t/2)^2+(2+t√3/2)^2=16,
化简得t^2+2(1+√3)t-8=0,
设L与圆的交点A,B分别对应于t1,t2,则
|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=|-8|=8.
当然可以用普通方程求交点坐标,再求|PA||PB|,不过计算要繁些.
再问： 嗯。就是说仅仅是因为第一种更简单么？😊
再答： 是.
在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x=4cosθ,y=4sinθ 直线L经过点P(2,2
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