作业帮已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，则“f（x）是周期函数”的一个充要条件是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:25:54
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，则“f（x）是周期函数”的一个充要条件是（ ）
A. f（x）=cosx
B. ∀α∈R，f（α+x）=f（α-x）
C. f（1+x）=f（1-x）
D. ∃α∈R（α≠0），f（α+x）=f（α-x）
A. f（x）=cosx
B. ∀α∈R，f（α+x）=f（α-x）
C. f（1+x）=f（1-x）
D. ∃α∈R（α≠0），f（α+x）=f（α-x）
f（x）=cosx，则函数的周期为2π，故“f（x）=cosx”是“f（x）是周期函数”的一个充分不必要条件，故A不正确；
∀α∈R，f（α+x）=f（α-x），则任意实数都是函数的周期，故“∀α∈R，f（α+x）=f（α-x）”是“f（x）是周期函数”的一个充分不必要条件，故B不正确；
f（1+x）=f（1-x），则函数的周期为2，故“f（1+x）=f（1-x）”是“f（x）是周期函数”的一个充分不必要条件，故C不正确；
∃α∈R（α≠0），f（α+x）=f（α-x），则函数的周期为2α，故“∃α∈R（α≠0），f（α+x）=f（α-x）”是“f（x）是周期函数”的一个充分不必要条件，故D正确；
故选D
∀α∈R，f（α+x）=f（α-x），则任意实数都是函数的周期，故“∀α∈R，f（α+x）=f（α-x）”是“f（x）是周期函数”的一个充分不必要条件，故B不正确；
f（1+x）=f（1-x），则函数的周期为2，故“f（1+x）=f（1-x）”是“f（x）是周期函数”的一个充分不必要条件，故C不正确；
∃α∈R（α≠0），f（α+x）=f（α-x），则函数的周期为2α，故“∃α∈R（α≠0），f（α+x）=f（α-x）”是“f（x）是周期函数”的一个充分不必要条件，故D正确；
故选D
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，则“f（x）是周期函数”的一个充要条件是（ ）
定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数,
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x）=f(2-x),求证：f(x)是周期函数
T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数 T2 .若函数y=f(x)的
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)图象关于点(1,0)对称,则f(x)是周期函数,它的一个周期是
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且满足f（x）=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数
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周期函数和函数奇偶1.已知F（X）是定义在R上的奇函数,满足F（X+2）=-F（X）.当0