函数连续性题目证明:当A>O,B>O时,对连续函数f(x),x属于[a,b],对任意的x1,x2,总存在一个数z,z属于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 04:01:40
函数连续性题目
证明:当A>O,B>O时,对连续函数f(x),x属于[a,b],对任意的x1,x2,总存在一个数z,z属于[a,b],使得Af(x1)+Bf(x2)=(A+B)f(z).
证明:当A>O,B>O时,对连续函数f(x),x属于[a,b],对任意的x1,x2,总存在一个数z,z属于[a,b],使得Af(x1)+Bf(x2)=(A+B)f(z).
介绍下介值定理:在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.
介绍下连续函数的最大最小值定理:在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值与最小值.
由以上两个定理,可以解题.
假设f(x)在闭区间[a,b]上有最大值M,最小值m,那么m≤f(x)≤M
于是:am≤af(x1)≤aM,bm≤bf(x2)≤bM
所以:(a+b)m≤af(x1)+bf(x2)≤(a+b)M.(※)
对于函数F(x)=(a+b)f(x),首先可以肯定它是连续函数,另外,可以从前面的分析知道这个函数的最大最小值:(a+b)m≤F(x)≤(a+b)M
根据※可以知道,数值af(x1)+bf(x2)是处于函数F(x)的最大值和最小值之间的一个数,那么由于介值定理,必然有一个x=z,使得:
af(x1)+bf(x2)=(a+b)f(z)
证毕
介绍下连续函数的最大最小值定理:在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值与最小值.
由以上两个定理,可以解题.
假设f(x)在闭区间[a,b]上有最大值M,最小值m,那么m≤f(x)≤M
于是:am≤af(x1)≤aM,bm≤bf(x2)≤bM
所以:(a+b)m≤af(x1)+bf(x2)≤(a+b)M.(※)
对于函数F(x)=(a+b)f(x),首先可以肯定它是连续函数,另外,可以从前面的分析知道这个函数的最大最小值:(a+b)m≤F(x)≤(a+b)M
根据※可以知道,数值af(x1)+bf(x2)是处于函数F(x)的最大值和最小值之间的一个数,那么由于介值定理,必然有一个x=z,使得:
af(x1)+bf(x2)=(a+b)f(z)
证毕
函数连续性题目证明:当A>O,B>O时,对连续函数f(x),x属于[a,b],对任意的x1,x2,总存在一个数z,z属于
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>o时,f(x)
证明:设f(x)在[a ,b]上连续,且恒为正,试证明:对任意的X 1,X2 属于(a ,b).X1<X2,必存在一点t
函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2属于[a,b],有f((x1+x2)/2)
设f(x)为区间【a,b】上的连续函数,证明:对任意x∈(a,b),总有
函数f(x)的定义域为d,若对任意x1,x2属于d,当x1
函数f(x)对任意的a,b属于R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,当x>0时,f(x)>1,证明:f(x)是R上
函数f(x)对任意的a,b属于R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,当x>0时,f(x)>1,证明:1=1
已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),(a,b,c属于Z)对其定义域中的任意x,都有f(-x)=-f
函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(x
对任意实数x1,x2,max{x1,x2},表示x1,x2中较大的那个数,则当x属于R时,函数f(x)=max﹛2-x&
设A={x|x=a+√2b},a、b属于Z} (1)对于A中任意两个元素x1、x2,x1+x2与x1乘x2是否属于A?