已知:如图,直线y=k1+b与双曲线y=k2分之x交于A.B,其中点A（2,n),点B（-1,-2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:59:21

已知:如图,直线y=k1+b与双曲线y=k2分之x交于A.B,其中点A（2,n),点B（-1,-2）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求S三角形ABO；
（3）在直线AB上是否存在点P,使△APO∽△AOB?若存在,求点P的坐标

题目中的直线y＝k1＋b,应该是直线y＝k1x＋b.　若是这样,则方法如下：
第一个问题：
∵点（－1,－2）在y＝k2/x上,∴－2＝－k2,∴k2＝2.
∴给定的双曲线的解析式是：y＝2/x.
∵点（2,n）在y＝2/x上,∴n＝2/2＝1.
∵点（－1,－2）、（2,1）在y＝k1x＋b上,∴－2＝－k1＋b、1＝2k1＋b,
∴1－（－2）＝3k1,∴k1＝1,∴1＝2＋b,∴b＝－1.
∴给定的直线的解析式是：y＝x－1.
第二个问题：
设AB交x轴于C.
令y＝x－1中的y＝0,得：x＝1.∴｜OC｜＝1.
∵点A的坐标为（2,1）,∴△AOC中OC上的高＝1,∴S(△AOC)＝（1/2）｜OC｜×1＝1/2.
∵点B的坐标为（－1,－2）,∴△BOC中OC上的高＝2,∴S(△BOC)＝（1/2）｜OC｜×2＝1.
∴S(△ABO)＝S(△AOC)＋S(△BOC)＝1/2＋1＝3/2.
第三个问题：
显然有：
OA＝√［（0－2）^2＋（0－1）^2］＝√5、AB＝√［（2＋1）^2＋（1＋2）^2］＝3√2.
∵△APO∽△AOB,∴OA/AP＝AB/OA,∴√5/AP＝3√2/√5,∴AP＝5/（3√2）＝（5/6）√2.
∴AP/AB＝（5/6）√2/（3√2）＝5/18.
设点P的坐标为（a,b）.
由定比分点坐标公式,得：
a＝［2＋（5/18）×（－1）］/（1＋5/18）＝（36－5）/（18＋5）＝31/23.
b＝［1＋（5/18）×（－2）］/（1＋5/18）＝（18－10）/（18＋5）＝8/23.
∴点P的坐标为（31/23,8/23）.

已知:如图,直线y=k1+b与双曲线y=k2分之x交于A.B,其中点A（2,n),点B（-1,-2）如图,直线x=t（t>0)与双曲线y=k1/x（k1>0）交于点a与双曲线y=k2/x（k2 直线y=k1+b与双曲线y=x分之k2只有一个交点A(1,2)且与x轴,y轴分别交于B,C俩点,AD垂垂直平分OB,垂足已知:如图,一次函数y=(k1-1)x+m与反比例函数y=k2/x交于点A(2,4)和B(-4,n）已知双曲线y=k1/x与直线y=k2/x+b相交于点A(3,4),且OA:OB=1:2,求双曲线、直线的函数解析式如图，点P（-4,3）是双曲线Y=k1/x上一点，过点P作X轴Y轴的垂线，分别交x轴y轴于A,B两点，交双曲线Y=K2/ 已知反比例函数y=k1\x的图像与一次函数y=k2+b的图像交于A、B两点,A（2,n）B(-1,-2)5 如图,已知反已知点A（1,c）和点B（4,d）是直线y=k1x+b(k1≠0）与双曲线y=k2/x(k2＞0）的交点,过点A作AM⊥ 如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）是直线与双曲线如图,直线Y=KX+2K(K不等于0）与X轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x^(2m+1)交于点A.C,其中点A在第一如图,已知直线L1：y=/2x+1与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线y=-8/x（x>0）相交于点B（2,m）如图5,直线y=x+b与双曲线y=k/x交于A(1,m)B(-2,n)两点,其中A点在第一象限,C为x轴正半轴上一点,且