试利用三角函数求函数f(x)=4-2x^2+x√(1-x^2) 的最大值与最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:09:39

试利用三角函数求函数f(x)=4-2x^2+x√(1-x^2) 的最大值与最小值
这个方法我知道，以后怎么变形呢？

设x=sint,t∈[-π/2,π/2],由此cost≥0；
f(x)变形为f(t)=4-2sin²t+sint√（1-sin²t）
=4-2sin²t+sintcost
=3+cos2t+0.5sin2t
=3+sin(2t+φ)√(1²+0.5²) 注：sinφ=1/√(1²+0.5²) cosφ=0.5/√(1²+0.5²)
由于sin(2t+φ)介于±1,所以f(t)介于3±√(1²+0.5²) 之间.

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