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在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan(B+C)的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:15:44
在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan(B+C)的值.
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在△ABC中,有sinA=sin(B+C)
∵sinA=3cosBcosC
∴sin(B+C)=3cosBcosC
又∵tanBtanC=2
∴sinBsinC/cosBcosC=2,即sinBsinC=2cosBcosC,
cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC
=cosBcosC-2cosBcosC
=-cosBcosC
tan(B+C)=sin(B+C)/cos(B+C)
=3cosBcosC/(-cosBcosC)
=-3
∴tan(B+C)的值为-3.