作业帮设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 02:48:07
设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积
当PQ垂直于对称轴时,此时2P=b=4a三角形OPQ的面积=(1/2)*a*b=ab/2=2a^2
当PQ不垂直于对称轴时,不妨设抛物线顶点在原点,开口向右,P(x1,y1),Q(x2,y2)则y^2=2px=4ax
设直线方程为y=k(x-a)代入y^2=4ax得K^2x^2-(2ak^2+4a)x+k^2a^2=0
∴x1+x2=(2ak^2+4a)/k^2
∵PQ=b=x1+x2+2a(焦半径公式)以上两式联立可得K^2=4a/(b-4a)
∴PQ=b=√(1+1/k^2)*|y1-y2| (弦长公式)
∴|y1-y2|=b/√[1+(b-4a)/4a]=2√ab
∴三角形OPQ的面积=(1/2)*a*|y1-y2|=a√a
当PQ不垂直于对称轴时,不妨设抛物线顶点在原点,开口向右,P(x1,y1),Q(x2,y2)则y^2=2px=4ax
设直线方程为y=k(x-a)代入y^2=4ax得K^2x^2-(2ak^2+4a)x+k^2a^2=0
∴x1+x2=(2ak^2+4a)/k^2
∵PQ=b=x1+x2+2a(焦半径公式)以上两式联立可得K^2=4a/(b-4a)
∴PQ=b=√(1+1/k^2)*|y1-y2| (弦长公式)
∴|y1-y2|=b/√[1+(b-4a)/4a]=2√ab
∴三角形OPQ的面积=(1/2)*a*|y1-y2|=a√a
设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积
已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积
O为抛物线c的顶点 F为其焦点 点P Q在抛物线C上 且线段PQ经过焦点F 又|OF|=m |PQ|=n 求 三角形面积
抛物线y^2=x的弦PQ被直线l：x+y-2=0垂直平分,求△OPQ（O为坐标原点）的面积.
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积.
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积
设抛物线y=2px准线为l,焦点为F,顶点为原点,P为抛物线上除顶点外任意一点,PQ⊥l,Q为垂足,求直线QF与OP的交
PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|
已知函数求三角形过函数y=6/x图像上一点P作X轴的垂线PQ,Q为垂足,O为坐标原点,则△OPQ的面积为?A 6B 3C
已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足OR=12(OP+OQ)，R在抛物线准线上的射影为S，设α，β
已知抛物线y平方=4x,过它的焦点F作倾斜角为45度的斜线,交抛物线与A,B两点,设抛物线的顶点为O,求三角形ABO的面
设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）