作业帮计算：（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）...（{2}^{256}+1）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:00:32
计算：（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）...（{2}^{256}+1）
答：补上因式（2-1）后重复利用平方差公式
（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）...（{2}^{256}+1）
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^8-1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^16-1).(2^256+1)
=2^512 -1
（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）...（{2}^{256}+1）
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^8-1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^16-1).(2^256+1)
=2^512 -1